Środa, 12 grudnia 2018 • 346 dzień roku • Imieniny: Aleksandra, Adelajdy, Dagmary Kontakt

Kredyt spłacany w ratach równych

Spłata w równych ratach, mimo większego kosztu kredytowania niż w przypadku rat malejących, jest najczęściej wybieraną formą spłaty zaciągniętego kredytu. Głównym powodem tego stanu rzeczy jest zapewne większa zdolność kredytowa, i tym samym możliwość pożyczenia większej sumy pieniędzy, w przypadku rat równych niż gdy decydujemy się na spłatę zadłużenia w ratach malejących. Jakiś wpływ na to może też mieć wygoda regulowania swojego zadłużenia oraz planowania budżetu domowego w sytuacji równych rat. Trzeba jednak pamiętać, że w przypadku zmiennego oprocentowanie kredytu, wraz z jego zmianą okresowo zmieniać się będzie również wysokość równych rat należnych bankowi w pozostałym okresie kredytowania. Tak więc ewentualna wygoda jest raczej iluzoryczna.

Tak jak w przypadku rat malejących, każda z równych rat składa się z części kapitałowej i części odsetkowej. Część kapitałowa stanowi spłatę części pożyczonego kapitału, część odsetkowa zaś, to należne bankowi odsetki wyliczane zgodnie z bieżącym oprocentowaniem kredytu. Oznaczmy przez K - kwotę kredytu, przez n - liczbę rat, a przez i - nominalną roczną stopę oprocentowania kredytu. Wysokość równej raty można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

(1)

gdzie czynnik Dk w zależności od liczby dni w danym roku równy jest:

(2)

lub

(3)

W szczególnym przypadku gdy dany okres odsetkowy przypada na przełomie roku przestępnego i nieprzestępnego musimy uwzględnić liczbę dni okresu odsetkowego w poszczególnych latach, mamy zatem:

(4)

gdzie

(5)

Przez mk oznaczyliśmy liczbę dni w k-tym okresie odsetkowym, natomiast mk1 i mk2 oznaczają ilości dni k-tego okresu odsetkowego przypadające w poszczególnych latach.

Na pierwszy rzut oka wzór (1) może się wydawać trochę skomplikowany, jednak wystarczy proste przekształcenie (pomnożenie obu stron równania przez mianownik), aby zauważyć, że wysokość raty jest ustalona w taki sposób, żeby suma wartości bieżących wszystkich należnych bankowi rat była równa kwocie udzielonego kredytu:

(6)

Jeśli przyjmiemy 12 równych okresów odsetkowych w roku, to prezentowany powyżej wzór można zapisać w prostszej postaci:

(7)

Ostatecznie, po zastosowaniu wzoru na n-tą sumę częściową ciągu geometrycznego otrzymujemy:

(8)

Wysokość raty można obliczyć samodzielnie korzystając z powyższych wzorów lub z pomocą funkcji PMT dostępnej w Microsoft Excel pod Windows lub LibreOffice Calc pod Linuxem. PMT służy do obliczania płatności (raty) w przypadku renty terminowej przy danej jej wartości bieżącej i oczywiście może też służyć do obliczenia równej raty kredytu. W funkcji PMT stosowane jest uproszczenie w stosunku do prezentowanych powyżej wzorów w postaci równych okresów odsetkowych, co jednak nie powinno wpłynąć istotnie na wynik obliczeń.

Zobacz też:

Kredyt spłacany w ratach malejących

Renta terminowa