Środa, 20 lutego 2019 • 51 dzień roku • Imieniny: Leona, Ludomiła, Lubomira Kontakt

Szereg geometryczny

Niech xn będzie ciągiem geometrycznym, tzn. że

(1)
Przez szereg geometryczny rozumiemy ciąg Sn sum częściowych ciągu geometrycznego xn.
(2)
Można pokazać, że dla q różnego od 1, n-tą sumę częściową Sn ciągu geometrycznego można przedstawić za pomocą następującego wzoru:
(3)
Mówimy, że szereg geometryczny jest zbieżny, jeśli istnieje liczba rzeczywista, do której ciąg sum częściowych Sn jest zbieżny. Granicę ciągu Sn nazywamy wtedy sumą szeregu geometrycznego. Z powyższego wzoru wynika, że jeśli wartość bezwzględna q jest mniejsza od 1, to sumę szeregu można przedstawić w postaci:

(4)

Zobacz też:

Ciąg geometryczny

Granica ciągu