Środa, 12 grudnia 2018 • 346 dzień roku • Imieniny: Aleksandra, Adelajdy, Dagmary Kontakt

Wartość bieżąca netto NPR (Net Present Value)

Wartość bieżącą netto inwestycji definiujemy jako sumę zdyskontowanych dodatnich i ujemnych przepływów gotówkowych generowanych przez daną inwestycję. Przez dodatnie przepływy gotówkowe rozumiemy przewidywane przychody z inwestycji, natomiast za ujemne przyjmujemy nakłady inwestycyjne.

Wartość bieżącą netto możemy obliczyć, korzystając z poniższego wzoru:

(1)

gdzie

NPV - wartość bieżąca netto,

P - strumień przewidywanych przychodów,

N - przewidywane nakłady,

R - wymagana stopa zwrotu,

n - ilość okresów, w których uzyskiwane są przychodów,

k - ilość okresów, w których ponoszone są nakłady.

Zauważmy, że w powyższym wzorze zakładamy, że strumień przewidywanych przychodów P następuje na koniec poszczególnych okresów, zaś nakłady ponoszone są na początku okresów (iteracja w sumie nakładów zaczyna się od zera).

Przykład.

Załóżmy, że szacowane nakłady planowanej inwestycji ponoszone na początku każdego z pierwszych dwóch lat wyniosą 2 mln PLN, spodziewane przychody uzyskiwane na koniec 5 kolejnych lat wyniosą po 3 mln PLN, a wymagana stopa zwrotu wynosi 10%. Obliczymy wartość bieżącą netto tej inwestycji.

Nakłady ponoszone są na początku 2 pierwszych lat, zatem po zdyskontowaniu stopą 10% wyniosą:

(2)

Przychody w kwocie 3 mln PLN uzyskiwane są na końcu każdego z 5 kolejnych lat, więc po zdyskontowaniu mamy:

(3)

Wartość bieżąca netto rozpatrywanej w przykładzie inwestycji jest zatem równa 7,55 mln PLN.

Uwaga:

Składniki sumy we wzorze (3) można liczyć kolejno i następnie dodać lub wykorzystać wzór na sumę pierwszych n (tutaj n=5) wyrazów ciągu geometrycznego:

(4)

W naszym przypadku mamy:

(5)
(6)

Wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (4) jest prawdziwy dla każdego ciągu geometrycznego za wyjątkiem przypadku, gdy q jest równe 1.

Zobacz też:

Wartość bieżąca PV (Present Value)
Wewnętrzna stopa zwrotu IRR (Internal Rate of Return)